Лекция №8. Нахождение собственных значений и собственных векторов. (Степанов Д. А.)

Гомотетия и диагонализуемость 00:00:00 — Введение 00:02:40 — Пример 1: Векторная гомотетия. Частные случаи 00:05:30 — Пример 2: Оператор как прямая сумма гомотетий 00:11:20 — Диагонализуемый (полупростой) оператор. Собственные векторы и спектр 00:18:30 — Собственный вектор и собственное число 00:21:00 — Однозначность λ для данного вектора. Определение спектра оператора 00:26:20 — Собственное подпространство Характеристический многочлен 00:34:50 — Как искать собственные числа? Условие существования нетривиального решения 00:37:00 — Свойства определителя det(A - λE) 00:41:00 — Характеристический многочлен матрицы A 00:42:00 — Теорема 1 (о корне хар. многочлена) 00:50:00 — Следствие 1 Инварианты линейного оператора 00:53:50 — Теорема 2 (об инвариантности характеристического многочлена) 00:59:40 — Теорема 3 (об инвариантах линейного оператора) 01:02:40 — Лемма 1 ( tr(AB) = tr(BA) ) Свойства собственных векторов и кратность 01:08:40 — Лемма 2 (Первый критерий диагонализуемости) 01:11:00 — Теорема 4 (о лин. независимости собственных векторов) 01:18:10 — Следствие 2 (Достаточное условие диагонализуемости) 01:21:10 — Понятия кратности (геометрической и алгебраической) 01:23:50 — Теорема 5 (геом. кратность ﹤= алг. кратности) Тема лекции: Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристическое уравнение. Лекция была записана 24.03.26 в аудитории Б. Физ. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Приятного просмотра!