Лекция №14. Самосопряжённые и ортогональные преобразования. (Степанов Д. А.)

00:00:00 — Начало док-ва спектральной теоремы 00:00:48 — Лемма 1 (самосопряженный ЛО в конечномерном евкл. пр-ве имеет хотя бы одно действительное собственное значение) 00:04:25 — Док-во леммы через th Вейерштрасса 00:14:00 — Применение самосопряженности и условия равенства в неравенстве Коши-Буняковского к скалярному произведению 00:20:40 — Переход от оператора φ^2 к φ 00:26:02 — Лемма 2. (инвариантность ортогонального дополнения) 00:29:40 — Завершение доказательства спектральной теоремы по индукции Свойства собственных векторов и ортогональные операторы 00:36:00 — Лемма 3. (собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным числам, ортогональны друг другу) 00:40:40 — Переход к ортогональным линейным операторам 00:44:20 — Теорема 5 (ортогональность линейного оператора) 00:54:30 — Понятие неотрицательного самосопряженного оператора. Связь с положительно определенными квадратичными формами. 00:56:50 — Теорема 6 (полярное разложение) 01:01:16 — Матричная формулировка 01:04:51 — Док-во th6 01:14:00 — Построение ортогонального оператора 01:21:40 — Конец Тема лекции: Самосопряжённые преобразования. Свойства их собственных векторов и собственных значений. Существование ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряжённого преобразования. Ортогональное проектирование на подпространство как пример самосопряжённого преобразования. Ортогональные преобразования. Их свойства. Ортогональные матрицы. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска...