Линейная алгебра. Лекция №1. Ранг матрицы. (Степанов Д. А.)

00:00:00 — Введение. 00:00:54 — Литература по курсу (Беклемишев, Кострикин и Манин, Винберг). 00:05:51 — Определение 1: Матрица ступенчатого вида 00:14:04 — Определение 2: Матрица упрощенного ступенчатого вида 00:17:44 — Теорема 1 (о методе Гаусса) 00:21:30 — Доказательство (прямой ход) 00:35:52 — Обратный ход 00:39:26 — Следствие 1: Приведение невырожденной матрицы к единичной 00:48:36 — Определение 2: Минор матрицы k-го порядка 00:51:54 — Пример нахождения миноров 00:54:21 — Определение 3: Базисный минор матрицы 00:58:00 — Определение ранга матрицы 01:01:25 — Линейная зависимость и независимость строк/столбцов матрицы 01:04:27 — Теорема 2 (об инвариантности ранга матрицы при элементарных преобразованиях) 01:06:40 — Доказательство (три типа элементарных преобразований) 01:22:20 — Конец Тема лекции: Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Лекция была записана 3.02.26 в аудитории Б. Физ. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Приятного просмотра!