Лекция №12. Аксиоматика евклидова пространства. Матрица Грама и её свойства. (Степанов Д. А.)

00:00:15 — Начало 00:00:25 — Условия сдачи досрочного экзамена Евклидово пространство и скалярное произведение 00:04:32 — Скалярное произведение 00:06:50 — Определение евклидова пространства 00:08:20 — Аксиомы евклидова пространства 00:11:20 — Примеры евклидовых пр-в Матрица Грама и ортонормированный базис 00:16:25 — Матрица Грама 00:18:43 — Вычисление скалярного произведения в координатах 00:19:13 — Ортонормированный базис в терминах матрицы Грама 00:22:36 — Св-ва матрицы Грама 00:24:50 — Лемма 1 (о существовании онб в любом конечномерном евклидовом пр-ве) 00:29:17 — Понятия изометричного вложения и изометрии Неравенство Коши-Буняковского и норма 00:39:23 — Понятие нормы (длины) вектора 00:41:03 — Теорема 1 (Неравенство Коши-Буняковского) 00:43:08 — Понятие угла между векторами 00:45:20 — Док-во th1 00:50:50 — Теорема 2 (Неравенство треугольника) Ортогональное дополнение и проекция 00:56:55 — Ортогональная система векторов. Лемма 2 (о линейной независимости орт. системы) 01:00:58 — Ортогональное дополнение 01:02:46 — Лемма 3 (U⊥ является линейным подпространством) 01:04:48 — Теорема 3 (о разложении евклидова пр-ва в прямую орт. сумму) 01:17:14 — Св-ва ортогонального дополнения 01:19:46 — Ортогональная проекция и ортогональная составляющая 01:23:26 — Ортогональная проекция на одномерное подпространство Тема лекции: Аксиоматика евклидова пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника. Матрица Грама и её свойства. Процесс ортогонализации в евклидовом...