Лекция №13. Линейные преобразования евклидова пространства. (Степанов Д. А.)

Процесс ортогонализации Грама-Шмидта 00:01:00 — Понятие алгоритма ортогонализации. Как из любого базиса построить ортонормированный (ОНБ). 00:02:14 — Теорема 4 00:04:46 — Док-во th4 00:07:41 — Построение вектора через ортогональную составляющую Ортогональные матрицы 00:12:14 — Ортогональная матрица 00:14:11 — Примеры: единичная матрица и матрица поворота на плоскости. 00:15:20 — Св-ва ортогональных матриц 00:22:20 — Теорема 5 (матрица перехода между онб - ортогональная) Сопряженные и самосопряженные операторы 00:28:10 — Линейные операторы в евклидовых пространствах 00:29:02 — Понятие сопряжённого оператора 00:30:30 — Теорема 1 00:31:54 — Док-во th1 00:39:10 — Алгебраические свойства операции сопряжения 00:44:20 — Самосопряжённый оператор 00:46:50 — Следствие (симметричность матрицы в онб) 00:48:30 — Теорема 2 (спектральная теорема) Приведение к главным осям 00:58:37 — Теорема 3 (приведение кв. ф. к главным осям) 01:06:00 — Теорема 4 (одновременное приведение двух форм к сумме квадратов) 01:09:27 — Первое док-во 01:15:00 — Второе док-во Тема лекции: Процесс ортогонализации в евклидовом пространстве. Переход от одного ортонормированного базиса к другому. Ортогональное дополнение подпространства, ортогональное проектирование на подпространство. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Лекция была записана 28.04.26 в аудитории Б. Физ. Приятного просмотра!