Лекция №9. Характеристическое уравнение (продолжение). Теорема Гамильтона-Кэли. (Степанов Д. А.)

00:00:01 — Алгебраическая и геометрическая кратности 00:01:47 — Кратность корня многочлена 00:07:05 — Теорема 5 (оценка размерности собственного подпространства) 00:08:58 — Доказательство th 5 Инвариантные подпространства 00:16:10 — Определение инвариантного подпространства 00:18:08 — Понятие ограничения линейного оператора на инв. подпр-во 00:21:10 — Примеры инв. подпр-в 00:29:15 — Cумма и пересечение инвариантных подпр-в 00:30:24 — Инвариантность подпространства относительно операторов Циклические подпространства 00:35:40 — Построение инвариантного подпространства из произвольного вектора v 00:38:46 — Базис циклического подпространства 00:44:23 — Лемма 3 (вид матрицы ограничения оператора в базисе циклического подпространства) 01:00:24 — Следствие: любой многочлен (с правильным старшим коэффициентом) может служить характеристическим многочленом некоторого линейного оператора Теорема Гамильтона-Кэли 01:02:30 — Теорема 6 (если у оператора есть инв. подпр-во, в подходящем базисе матрица имеет верхнетреугольный вид) 01:06:41 — Следствие 4 01:09:20 — Введение в th 7 (Гамильтона-Кэли). Многочлен от линейного оператора + многочлен от матрицы f(A) 01:13:25 — Многочлены от одного и того же оператора коммутируют между собой 01:16:33 — Теорема 7 (Гамильтона-Кэли) 01:19:15 — «Простое» доказательство 01:21:40 — Верное док-во th Гамильтона-Кэли (отложено на 10 лекцию) Тема лекции: Характеристическое уравнение, его инвариантность. Оценка размерности собственного подпространства.