Лекция 15. Квадратичные формы и поверхности второго порядка. (Степанов Д. А.)

00:00:00 — Уточнение даты досрочного экзамена Полярное разложение (Второе доказательство) 00:02:40 — Формулировка теоремы о полярном разложении 00:04:13 — Второе доказательство для частного случая: (оператор ϕ невырожденный) 00:07:30 — Доказательство того, что ϕ∗ϕ также невырожден, а значит, все его собственные числа строго больше нуля (а не просто ≥0). 00:12:00 — Явное построение оператора ψ путем извлечения арифметических квадратных корней из собственных чисел диагональной матрицы D. 00:14:40 — Построение ортогонального оператора θ=ϕψ−1 и проверка его ортогональности через равенство θ∗=θ−1. Классификация поверхностей второго порядка 00:18:40 — Метрическая классификация поверхностей второго порядка (приведение к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований). 00:20:43 — Общий вид уравнения поверхности 00:24:00 — Алгоритм приведения 00:25:20 — Случай 1: RgA = 3 (r+ =3,r− =0) 00:32:40 — Случай 2: RgA = 3 (r+ =2,r− =1) 00:36:28 — Случай 3: RgA = 2 00:46:11 — Гиперболический параболоид и гиперболический цилиндр 00:50:40 — Случай 4: RgA=1 01:01:00 — Пример приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду 01:11:43 — Геометрическая интерпретация 01:14:30 — Завершение лекционного курса Тема лекции: Полярное разложение. Применение теории квадратичных форм к клас- сификации поверхностей второго порядка. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Лекция была записана 12.05.26 в аудитории Б. Физ. Рад был записывать для вас курс лекций. Удачной всем...