Математический анализ №7. Пределы, правило Лопиталя и определения эпсилон-дельта

Предел функции — это значение, к которому стремится функция по мере приближения аргумента к некоторому значению. Обозначается сокращением lim от английского limit — «предел». Некоторые особенности определения: Формулировка «стремится к некоторому значению» означает, что аргумент последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к значению и практически с ним совпадают. В математическом анализе принято рассматривать односторонние пределы — пределы, которые подразумевают приближение к предельной точке только с одной стороны. Есть левый и правый пределы: левый — предел, к которому функция стремится со стороны меньших значений, правый — предел, к которому функция стремится со стороны больших значений. Предел на бесконечности описывает поведение функции, когда аргумент x стремится к +∞ или −∞. Если при x→∞ (или x→−∞) значение функции стремится к какому-то числу L, то считается, что функция имеет конечный предел на бесконечности. Правило Лопиталя (также правило Бернулли — Лопиталя) — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0/0 и ∞/∞. Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. Условия, при которых можно применять правило Лопиталя: Пределы функций f(x) и g(x) при x, стремящемся к a, равны между собой и стремятся к нулю или бесконечности. Возможно получить производные f(x) и g(x) в окрестности a. Производная функции g(x) не нулевая в...