Математика общей теории относительности №8 — Краткое изложение и применение

В этой серии мы вместе строим общую теорию относительности. В этом восьмом и последнем видео мы вкратце рассказываем о том, как можно решить физическую задачу в рамках общей теории относительности. Видео разделено на три примера, иллюстрирующих этот метод. Для тех, кто отважится решить два предложенных мной упражнения, вот ответы [СПОЙЛЕРЫ]: Упражнение 1: (1) Для человека на Земле можно использовать ту же формулу, что и для космической станции, но заменить высоту r на радиус Земли (6370 км), поскольку человек находится на Земле, а скорость v — на 0, поскольку человек практически неподвижен (в отличие от станции, которая находится на орбите и движется довольно быстро). Если произвести вычисления, получится примерно 1 000 000 000 7 (то есть 0,7 наносекунды в секунду) (2) Чтобы получить коэффициент замедления времени для астронавта на станции и человека на Земле, мы делим одно значение на другое (нам нужно понять, как меняется время первого по сравнению со временем второго). Таким образом, мы получаем 1 000 000 001 / 1 000 000 000 7 ~ 1 000 000 000 3. Для астронавта на космической станции время течет примерно на 0,3 наносекунды медленнее, чем для человека на Земле. Даже если астронавт находится дальше от Земли, его время идет медленнее из-за скорости станции (специальный релятивистский эффект). Упражнение 2: [РЕДАКТИРОВАТЬ, на самом деле закон сохранения энергии здесь не нужен] Используем второе геодезическое уравнение: (dvʳ/dτ) = -(GM/r²)(1-2GM/rc²)(vᵗ)² +...