Знакомство с окружностью | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Найдите ошибку в следующем определении окружности: «окружность –– это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки». 2. Принадлежит ли окружности ее центр? Тот же вопрос для круга. 3. Докажите, что любая хорда окружности не превосходит ее диаметра. 4. Даны окружность и точка A, не лежащая на ней. Где на окружности необходимо взять точку B так, чтобы отрезок AB был а) самым коротким? б) самым длинным? 5. Прямая не пересекает окружность. Где на окружности находится точка, расстояние от которой до этой прямой наименьшее? 6. В окружности проведены две параллельные хорды. Докажите, что у них есть общий серединный перпендикуляр. 7. Докажите, что общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии их центров. 8. Докажите, что равные хорды окружности находятся на одинаковых расстояниях от центра. 9. Хорда окружности делится пополам ее диаметром. Докажите, что либо эта хорда перпендикулярна данному диаметру, либо она сама проходит через центр окружности. 10. В окружности проведены две равные непересекающиеся хорды AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD тоже равны.