Площади | Задачи 17-27 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

17. Вершина параллелограмма и середины противоположных от нее сторон образуют треугольник. Какую часть составляет его площадь от площади всего параллелограмма? 18. Как разрезать квадрат по двум прямым, проходящим через его вершину, на три равновеликие части? 19. Точку внутри параллелограмма соединили со всеми его вершинами. Полученные отрезки разбили его на четыре треугольника. Площади трех из них, взятые по порядку, равны 2, 4 и 5. Найдите площадь четвертого. 20. Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что их площади равны. 21. Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как это показано на рисунке. Докажите, что площадь одной из закрашенных на рисунке частей равна сумме площадей других. 22. Параллелограмм разрезали на четыре меньших параллелограмма. Два из них, закрашенные на рисунке, имеют равные площади. Докажите, что их общая вершина лежит на диагонали большого параллелограмма. 23. Внутри параллелограмма ABCD взяли произвольную точку M. Прямая BM пересекает AD в точке E. Докажите, что площади треугольников AMD и CME равны. 24. (Лемма о «воздушном змее».) Диагонали разбивают четырехугольник на четыре треугольника. Докажите, что произведение площадей двух треугольников, прилегающих к его противоположным сторонам, равно произведению площадей других двух треугольников. 25. Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника. Площади двух из них, прилегающих к основаниям, равны 1 и 4. Найдите площадь трапеции.