Аксиомы прямой | Задачи 11-20 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8 классы

Сложные задачи на аксиомы прямой. 11. Незнайка утверждает, что окружность — это прямая. Почему он не прав? Приведите три возражения, ссылаясь на приведенную таблицу и аксиомы. 12. Отрезки АВ, ВС и СЕ пересекаются с данной прямой, а их концы не лежат на ней. Что можно сказать об отрезке АЕ? 13. Точка А лежит на прямой, отрезок ВС пересекает прямую. Пусть М — произвольная точка на отрезке АВ. Докажите, что отрезок СМ пересечет прямую. 14. Фома утверждает, что точки на прямой принадлежат сразу двум полуплоскостям, границей которых является данная прямая. Какая аксиома тогда нарушается и почему? 15. (Теорема.) Прямая пересекает одну сторону треугольника в точке, отличной от вершины. Докажите, что она пересечет еще одну его сторону. 16. Нарисуйте пятиугольную звезду. Проведите прямую, пересекающую все ее пять звеньев. Можно ли провести эту прямую так, чтобы она не проходила через вершины звезды? Ответ поясните. 17. На сторонах АВ и ВС треугольника ABC взяли точки Р и Q, а на стороне АС —точку Е. Докажите, что отрезок BE пересекает прямую PQ. 18. Десять точек на плоскости попарно соединили отрезками. Прямая не проходит ни через одну из точек. Может ли она пересечь ровно 20 отрезков? 19. На плоскости отметили несколько точек и попарно соединили их все отрезками. Прямая не проходит ни через одну из точек. Оказалось, что она пересекла ровно 21 отрезок. Сколько отрезков не пересекла прямая? Внимание: у задачи может быть несколько решений! 20. Немецкий математик Клейн утверждал, что...