Параллелограммы | Задачи 11-22 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8

11. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает две другие стороны в точках M и K. Докажите, что MK AC. 12. (Теорема о расстоянии между параллельными прямыми.) Докажите, что расстояние от всех точек одной прямой до параллельной ей прямой постоянно. 13. Три точки лежат по одну сторону от данной прямой и находятся на одинаковых расстояниях от нее. Докажите, что данные три точки лежат на одной прямой. 14. а) Где находятся все точки плоскости, расстояние от которых до некоторой прямой одинаково? б) Где находятся все точки плоскости, равноудаленные от двух данных параллельных прямых? 15. На основании равнобедренного треугольника взята произвольная точка. Докажите, что сумма расстояний от нее до боковых сторон треугольника постоянна. 16. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма провели две произвольные прямые. Докажите, что точки их пересечения с его сторонами образуют новый параллелограмм. 17. Две пары противоположных сторон шестиугольника соответственно параллельны и равны. Докажите, что третья пара его противоположных сторон обладает тем же свойством. 18. У двух параллелограммов совпадает пара противоположных вершин. Докажите, что остальные четыре их вершины образуют новый параллелограмм. 19. Из произвольной точки A, взятой на стороне треугольника, проводится прямая, параллельная другой его стороне и пересекающая третью в точке B. Далее процесс повторяется. В результате получается ломаная. Верно ли, что она замкнется? 20. Биссектрисы противоположных...