Фильтр Калмана

Фильтр Калмана — это рекурсивный математический алгоритм, который оценивает состояние динамической системы на основе последовательности неполных и зашумлённых измерений. Он позволяет получать более точные оценки неизвестных параметров, чем простое считывание данных с сенсоров, за счёт сочетания предсказаний модели системы с реальными данными и минимизации ошибок. Принцип работы Алгоритм работает в два этапа: Предсказание (prediction). Фильтр использует математическую модель динамики системы, чтобы экстраполировать текущее состояние вперёд во времени, учитывая шум процесса. При этом оценивается и неопределённость прогноза. Обновление (update или коррекция). При поступлении нового измерения фильтр сравнивает предсказанное состояние с наблюдаемыми данными и вычисляет уточнённую оценку с помощью взвешенного среднего. Веса определяются ковариациями ошибок прогноза и измерения. Ключевым параметром на этом этапе является коэффициент усиления Калмана (Kalman gain), который определяет степень влияния нового измерения на коррекцию прогноза. Математика фильтра Калмана строится на линейной алгебре и теории вероятностей. В основе лежат понятия: Вектор состояния — набор переменных, которые полностью описывают систему в любой момент времени (например, положение, скорость, ускорение объекта). Ковариационная матрица — мера неопределённости вектора состояния. Для линейных систем с гауссовским (гауссовским) шумом фильтр Калмана является оптимальным оценщиком, так как минимизирует...