Знакомство с окружностью | Задачи 21-31 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

21. Приведите пример четырехугольника, вокруг которого нельзя описать окружность. 22. Как видно из рисунка, два овала могут пересекаться в четырех точках. А сколько общих точек могут иметь две окружности и почему? 23. Почему окружность и прямая не могут пересекаться более чем в двух точках? 24. Две хорды окружности делят друг друга пополам. Докажите, что точка их пересечения –– центр окружности. 25. Точки A, B, C, D в данном порядке лежат на одной окружности. На плоскости взяли такую точку M, что а) AM = DM, BM =CM; б) AM = CM, BM = DM. Обязательно ли точка M находится в центре окружности? 26. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника. Докажите, что этот треугольник остроугольный. 27. В окружность вписана простая ломаная, состоящая из трех равных звеньев. Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Найдите угол между соседними звеньями ломаной. Внимание: у задачи два ответа! 28. Какой ответ будет в предыдущей задаче, если ломаная имеет самопересечения? *29. Сколько существует замкнутых ломаных, вписанных в одну окружность, состоящих из семи равных звеньев и выходящих из точки M этой окружности? 30. В окружность вписана замкнутая пятизвенная ломаная, четыре звена которой равны, а пятое является диаметром окружности. Найдите угол между ее равными звеньями. *31. Докажите, что круг –– выпуклая фигура.