Геометрия 9 класс (Урок№18 - Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.)

Геометрия 9 класс (Урок№18 - Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.) Мы узнаем, как находится угол между векторами, какие два вектора называются перпендикулярными. Мы научимся, вычислять скалярное произведение векторов и скалярный квадрат вектора. Пусть нам даны два вектора a ⃗и b ⃗. Чтобы найти угол между ними, выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ) ⃗, равные данным. Полученный угол АОВ будет являться углом между векторами a ⃗и b ⃗. Угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой откладываются данные векторы. Для обозначения угла между векторами используют специальное обозначение: (a ⃗b ⃗)̂. Если векторы сонаправлены, в частности один из них или оба вектора – нулевые, то угол между ними равен 0°: если a ⃗↑↑ b ⃗, то (a ⃗b ⃗)̂ = 0°, если a ⃗ = 0 ⃗ или b ⃗ = 0 ⃗, то (a ⃗b ⃗)̂ = 0°. Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. m ⃗⊥ n ⃗, т.к. (m ⃗n ⃗)̂ = 90°. Мы знаем, как выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Введём ещё одно действие над векторами – скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a ⃗∙ b ⃗ = |a ⃗| ∙ |b ⃗| cos(a ⃗b ⃗)̂ Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен 90°, косинус угла между векторами равен 0. Поэтому скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0: если a ⃗⊥ b ⃗, то a ⃗∙ b ⃗ = |a ⃗| ∙ |b ⃗| cos90° = |a ⃗| ∙ |b ⃗| ∙ 0 = 0 Верно и...