Теорема Пифагора | Задачи 53-56 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

53. Сторона квадрата равна 1. На рисунках проведены окружности, центры которых лежат либо в вершинах квадрата, либо в серединах его сторон. Найдите радиусы закрашенных окружностей на рисунках. 54. Катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а его гипотенуза –– c. Найдите радиус окружности, которая касается катетов, а также изнутри касается описанной окружности треугольника. 55. Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону закрашенного квадрата на рисунке. 56. (Задача Архимеда.) Хорда делит круг на два сегмента. В каждый из них вписано по окружности, касающейся ее в середине. Кроме того, в каждый сегмент вписали еще по одной окружности, которые касаются первых двух. Докажите, что их радиусы равны. Найдите их радиус, если радиусы первых двух окружностей равны R и r.