Теорема Пифагора | Задачи 39-44 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

39. Восстановите по чертежу Леонардо да Винчи данное им доказательство теоремы Пифагора 40. Катеты прямоугольного треугольника равны a и b, его гипотенуза равна c, а высота, опущенная на гипотенузу, равна h. Докажите, что из отрезков a + b, h и c + h можно построить прямоугольный треугольник. Чему равна его гипотенуза? 41. Из точки M к окружности проведены две касательные. На прямой, проходящей через середины получившихся отрезков, выбирается любая точка O. Докажите, что длина касательной OL, проведенной из нее к окружности, равна OM. *42. На гипотенузе AB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC взяли точки E и K так, что ∠ECK = 45◦ . Найдите гипотенузу треугольника, если AE =5, BK =12. 43. Цветок лилии возвышается над поверхностью озера на 10 см, а если его потянуть за стебель, он коснется воды в метре от своего прежнего положения. Определите глубину озера в данном месте. 44. На стороне квадрата взяли точку так, что она равноудалена от одной его вершины и середины соседней стороны (см. рисунок). В каком отношении эта точка делит сторону квадрата?