Теорема Пифагора | Задачи 45-52 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

45. Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах. 46. Точка касания окружности, вписанной в полукруг, делит его диаметр на два отрезка с длинами 3 и 6. Найдите радиус этой окружности. 47. Найдите сторону квадрата, две вершины которого лежат на окружности радиуса 1, а две другие –– на касательной к ней. 48. Две окружности радиусов 4 и 9 касаются внешним образом. Найдите радиус третьей окружности, касающейся данных, а также их общей внешней касательной. Сколько решений имеет задача? 49. В сектор круга радиуса 1 с углом 45◦ вписан квадрат, так что одна его вершина лежит на окружности. Найдите площадь квадрата. 50. Квадрат со стороной 1 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в один из получившихся сегментов. 51. В сектор круга радиуса 1 с углом 90◦ вписали квадрат так, что две его вершины лежат на окружности. Найдите площадь квадрата. 52. Сторона большого квадрата, вписанного в полукруг, равна 1. Найдите сторону маленького квадрата на рисунке.