Теорема Пифагора | Задачи 31-38 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

31. В шестиугольнике ABCDEF углы A и C прямые, причем AB = BC, CD = DE, EF = FA. Докажите, что прямые BE и FD перпендикулярны. 32. Внутри прямоугольника взяли точку. Оказалось, что расстояния от нее до трех его вершин равны последовательно 1, 7 и 8. Найдите расстояние от данной точки до четвертой вершины. 33. Радиусы двух окружностей равны 5 и 20, а расстояние между их центрами –– 16. Найдите сторону ромба, две противоположные вершины которого лежат на одной окружности, а две оставшиеся –– на другой. 34. Окружность радиуса 1 разбили на 10 равных частей. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех 10 точек деления. 35. Один конец меньшего основания трапеции равноудален от концов ее большего основания, а из другого конца меньшего основания большее основание видно под прямым углом. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2 и 5. 36. Одна вершина трапеции удалена от трех других ее вершин на расстояние 13. Найдите диагональ трапеции, не выходящую из этой вершины, если другая ее боковая сторона равна 10. 37. (Доказательство Евклида теоремы Пифагора.) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу треугольника, делит построенный на ней квадрат на два прямоугольника. Докажите, что площади этих прямоугольников равны площадям квадратов, построенных на катетах треугольника. Выведите отсюда теорему Пифагора. 38. Выразите радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности через его стороны, а его площадь через этот радиус и...