Окружность 2 | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

1. Дана окружность радиуса 2. Нарисуйте на плоскости все точки, расстояние от которых до какой-либо точки окружности не превосходит 1. 2. Дан отрезок длины 1. Нарисуйте все точки плоскости, расстояние от которых до какой-либо точки данного отрезка не превосходит 1. 3. Постройте окружность, проходящую через две данные точки, центр которой лежит на данной прямой. 4. Через точку внутри окружности проведите хорду так, чтобы она делилась данной точкой пополам. 5. Серединные перпендикуляры к трем сторонам четырехугольника пересекаются в одной точке. Докажите, что этот четырехугольник можно вписать в окружность. 6. В окружности провели две перпендикулярные хорды. Докажите, что расстояние между серединами этих хорд равно расстоянию от центра окружности до точки их пересечения. 7. Две хорды окружности равны. Докажите, что прямая, проходящая через их середины, образует с этими хордами равные углы. 8. Сторона клетки на рисунке равна 1. На каком расстоянии от прямой BC находится центр окружности, проходящей через точки A, B и C? 9. На двух сторонах треугольника как на диаметрах построили окружности. Докажите, что они пересекаются на его третьей стороне (или ее продолжении). 10. Два прямоугольника имеют общую вершину. Вокруг каждого из них описали окружность. Докажите, что вторая точка пересечения этих окружностей лежит на одной прямой с двумя вершинами прямоугольников.