Алгебра 8 класс (Урок№36 - Сложение и умножение числовых неравенств.)

Алгебра 8 класс (Урок№36 - Сложение и умножение числовых неравенств.) Оказывается, для решения многих экономических проблем приходится использовать свойства числовых неравенств, в частности их сложение и умножение. На этом уроке мы будем учиться работать с числовыми неравенствами. Теорема о почленном сложении неравенств. Рассмотрим неравенства a﹤b и c﹤d. Докажем, что выполняется неравенство a + c﹤b + d. Доказательство. Прибавим к обеим частям неравенства a﹤b число c. Получим a + c﹤b + c Прибавим к обеим частям неравенства c﹤d число b. Получим b + c﹤b + d Значит, a + с﹤b + d Следовательно, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Теорема об умножении неравенств. Рассмотрим положительные числа a, b, c, d, для которых выполняются условия: a﹤b и c﹤d. Докажем, что ac﹤bd. Доказательство. Умножим обе части неравенства а﹤b на положительное число с ac﹤bc Умножим обе части неравенства c﹤d на положительное число b bc﹤bd Тогда, ac﹤bc, bc﹤bd ac﹤bd Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.