Интересная планиметрия ЕГЭ

Прямая, проходящая через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, перпендикулярна СМ и пересекает катет АС в точке К. При этом АК : КС =1:2. а) Докажите, что угол BAC = 30°. б) Пусть прямые МК и ВС пересекаются в точке Р, а прямые АР и ВК — в точке Q. Найдите KQ, если ВС = = 2sqrt(3)