Математический анализ №2. Парадокс производной и суть исчисления

Парадокс производной: Производная часто описывается как мгновенная скорость изменения, но это оксюморон, так как изменение происходит между моментами времени. Например, в примере с движением машины, которая разгоняется и замедляется, для определения скорости нужны два момента времени, чтобы сравнить расстояние и время. Решение парадокса: Спидометр машины измеряет расстояние за очень короткий промежуток времени, например, за сотую долю секунды. Разница во времени обозначается как dt, а изменение расстояния — как ds. Скорость вычисляется как ds/dt. Производная — это предел соотношения ds/dt при стремлении dt к нулю. Для конкретного значения dt соотношение ds/dt — это угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки на графике. При стремлении dt к нулю угловой коэффициент стремится к коэффициенту касательной в точке. Важно: производная даёт лучшее численное приближение для скорости изменения функции, но не определяет движение в конкретный момент. Например, если рассматривать движение машины в момент t = 0, мгновенная скорость машины в этот момент равна нулю, но это не означает, что машина не движется