Линейная алгебра №14. Собственные векторы и собственные значения

Собственный вектор — ненулевой вектор, применение которого к линейному оператору даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение (которое может быть равно 0). Некоторые свойства собственных векторов: Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы. Ненулевая линейная комбинация собственных векторов, соответствующих одному собственному значению, является собственным вектором, соответствующим тому же собственному значению. Собственный вектор может отвечать только одному собственному значению. Геометрически собственные векторы — это направления, в которых действие матрицы проявляется как масштабирование. Множество всех собственных векторов линейного оператора, соответствующих данному собственному числу, дополненное нулевым вектором, называется собственным подпространством этого оператора.