Алгебра 9 класс (Урок№34 - Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.)

Алгебра 9 класс (Урок№34 - Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.) Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d. Число d называют разностью арифметической прогрессии. Зная первый член и разность, можно найти любой член арифметической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена. Мы выяснили, что последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Это свойство арифметической прогрессии называется её характеристическим свойством. Более того, любой член арифметической прогрессии, равен не только среднему арифметическому своих непосредственных соседей, но и среднему арифметическому членов прогрессии, находящихся от него на одинаковом расстоянии. Например, 10-й член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому 9-го и 11-го членов, а также 8-го и 12-го, 7-го и 13-го, … 1-го и 19-го. Обозначим сумму первых n членов арифметической прогрессии как эс энное и запишем эту сумму дважды. Первый раз – в порядке возрастания номеров членов, во втором случае в порядке убывания. Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна сумме первого и n-го её членов. Число таких пар равно n. Поэтому, складывая почленно равенства 1 и 2, получаем… Разделим обе части...