Алгебра 9 класс (Урок№38 - Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.)

Алгебра 9 класс (Урок№38 - Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.) Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Из определения следует, что знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля. Зная первый член и знаменатель, можно найти любой член геометрической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена. Мы выяснили, что последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Это свойство геометрической прогрессии называется её характеристическим свойством. Более того, квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная с некоторого, равен не только произведению своих непосредственных соседей, но и произведению членов прогрессии, находящихся от него на одинаковом расстоянии. Например, квадрат 10-го члена геометрической прогрессии равен произведению 9-го и 11-го членов, а также 8-го и 12-го, 7-го и 13-го, … 1-го и 19-го. Обозначим сумму первых n членов геометрической прогрессии как эс энное и запишем эту сумму. Умножим полученное равенство на знаменатель прогрессии q. Учитывая, что a1q = a2, a2q = a3, a3q = a4 ... an-1q = an, получаем равенство 2. Вычитаем из равенства 2 равенство 1. При q, не равном...