π― ΠΠ°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ? Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ
Π£ΡΠΈΡΡΡ Π»ΡΠ³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΡΠ³ΠΎΠΌ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅: Π²Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡ? ΠΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ! β π ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ? ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. β Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ: β
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 (Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ) β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° β
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ 0,151515... Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 5/33 ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΠΠ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΌΠΈΡ. β π‘ Π‘ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ!