Уравнения в частных производных: часть 1 (24/25 уч.г.) | Лекции 13-14

Тема 2 "Оператор Лапласа" 00:00 Достаточные условия регулярности границы 12:18 Класс корректности задачи Дирихле для уравнения Пуассона 21:09 Непрерывность по Гёльдеру, пространства Гёльдера 36:29 Как доказать существование решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона? 42:31 Итоги: что удалось сделать в классической теории? Тема 3 "Теория и методы решения краевых задач" 51:27 Эллиптические операторы второго порядка 01:04:20 Функционал энергии задачи Дирихле для уравнения Пуассона 01:15:18 Экстерамаль функционала энергии — решение задачи Дирихле 01:34:29 Проблемы вариационного метода 01:37:42 Евклидовы пространства. Полнота, гильбертовы пространства 01:54:59 Абстрактный функционал энергии. Линейные функционалы, ограниченность, норма 02:05:38 Теорема об экстремали 02:23:16 Необходимое условие экстремали 02:25:37 Сепарабельное гильбертово пространство, ортогональный базис, разложение в ряд Фурье 02:37:13 Метод Ритца построения минимизирующей последовательности