14.36.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается боковой стороны AB в точке P, а основания BC — в точке M. Вторая окружность, касающаяся основания BC и продолжений боковых сторон, касается прямой AB в точке Q. а) Докажите, что треугольник PMQ прямоугольный. б) Найдите радиус второй окружности, если высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 45, а точка P делит боковую сторону AB в отношении 9 : 8, считая от вершины A.