Уравнения в частных производных: часть 1 (24/25 уч.г.) | Лекции 11-12

Тема 2 "Оператор Лапласа" 00:00 Напоминание о корректности по Адамару 02:48 О нормированных пространствах 23:23 Устойчивость внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа 29:35 Немного о неравенстве Харнака 34:43 Аналитичность гармонических функций 44:21 Теорема Лиувилля для гармонических функций 52:15 Теорема об устранимой особенности 01:00:51 Новый параграф "Разрешимость краевых задач" 01:04:42 Формула Пуассона 01:30:27 Обратная теорема о среднем 01:46:02 Теорема Вейерштрасса о сходимости гармонических функций 01:49:01 Непрерывные суб- и супергармонические функции, их свойства 01:59:27 Субрешения, суперрешения и решение Перрона внутренней задачи Дирихле 02:03:35 Теорема Перрона: формулировка 02:19:01 Теорема Арцела 02:26:22 Доказательство теоремы Перрона 02:36:13 Барьеры и локальные барьеры 02:41:26 Регулярные точки и границы. Лемма о регулярности 02:43:28 Критерий разрешимости внутренней задачи Дирихле