Расчёт углов | Задачи 11-18 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

11. Три стороны четырехугольника равны 1. Найдите его четвертую сторону, если два угла, не прилегающие к этой стороне, равны 120◦ . 12. Стороны треугольника равны a, b и c. Напротив стороны длины a в треугольнике лежит угол 120◦ . Докажите, что из отрезков a, b и b + c можно сложить треугольник. Чему равен средний угол получившегося треугольника? 13. На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяли точки K и M так, что угол MAK равен 45◦ . Докажите, что BK + DM = MK. 14. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 20◦ . Докажите, что его основание больше 1/3. *15. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 40◦ . Докажите, что его основание больше 2/3. *16. На основание AC равнобедренного треугольника ABC опущена высота BH. Из точки H на его боковую сторону BC опустили перпендикуляр HK. Отрезки AK и BH пересекаются в точке O. Какой отрезок больше: BO или BK? 17. Вне равностороннего треугольника ABC взята точка E так, что угол BEC равен 120◦ . Докажите, что BE + EC = AE. *18. B равностороннем треугольнике ABC взяли точку M так, что ∠AMC =150◦ . Докажите, что из отрезков AM, BM и CM можно сложить прямоугольный треугольник.