Расчёт углов | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Докажите, что отрезки AB и CD на клетчатой бумаге перпендикулярны. 2. Найдите угол BAC, изображенный на клетчатой бумаге. 3. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отрезки AB и CD перпендикулярны. 4. Равносторонние треугольники ABC и CDK расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что прямая BK параллельна AC. 5. На сторонах равностороннего треугольника ABC взяли точки D и E так, что отмеченный на рисунке угол равен 60◦ . Докажите, что отрезки AE и BD равны. 6. Квадраты ABCD и DEFK имеют общую вершину D, причем вершина E лежит на стороне AB. Верно ли, что точки B, C и K лежат на одной прямой? 7. Один из углов треугольника в два раза больше другого. Высота, опущенная из третьего угла, делит сторону на два отрезка. Докажите, что разность этих отрезков равна одной из сторон треугольника. 8. В треугольнике ABC провели биссектрису BE. Оказалось, что BC +CE = AB. Докажите, что один из углов треугольника в два раза больше другого. 9. На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC взяли точки M и K так, что AM = CK. Может ли оказаться, что прямая MK не параллельна AC? 10. На стороне CD и на продолжении стороны AD квадрата ABCD взяли точки K и E так, что CK = AE. Найдите угол BEK.