Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.) На уроке мы узнаем, о правилах вычисления площади правильного многоугольника. Также познакомимся с основными формулами расчёта сторон правильного многоугольника и его радиуса вписанной окружности. Обозначим S площадь правильного n-угольника, an его сторону, Р периметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Рассмотрим сначала доказательство, что площадь данного многоугольника будет равна: S = 1/2 P r Выполним следующее построение Проведем линии из центра многоугольника к его вершинам. Многоугольник разбили на несколько треугольников. Применяя формулу площади треугольника запишем следующее равенство. Площадь каждого треугольника будет равна: S = 1/2 anr, где an – сторона многоугольника; r – радиус вписанной окружности, является высотой каждого рассматриваемого треугольника. Так как все треугольники равны, то умножим количество треугольников на площадь треугольника: S = n ∙ 1/2 anr, где n – количество треугольников. После преобразований получим формулу: S = 1/2 (n ∙ an)r Произведение в скобках отражает периметр рассматриваемого многоугольника. Таким образом, формула расчёта площади многоугольника выглядит следующим образом: S = 1/2 Pr Выведем формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1Н1О. Угол А1 рассматриваемого треугольника будет равен половине угла αn...