Геометрия 8 класс (Урок№27 - Теорема о вписанном угле.)

Геометрия 8 класс (Урок№27 - Теорема о вписанном угле.) На уроке мы узнаем о вписанном угле, научимся доказывать теорему о вписанном угле. Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. ∠ABC – вписанный угол Вписанный угол АВС опирается на дугу АС. Теорема о вписанном угле Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Пусть угол АВС - вписанный угол окружности с центром в точке О, опирающийся на дугу АС. Дано: окружность с центром O, ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Докажем, что градусная мера угла АВС равна половине градусной меры дуги АС. Доказать: ∠ABC = 1/2 ∪AC Доказательство: Рассмотрим первый случай 1) Луч BO совпадает со стороной BC угла ABC Проведём радиус OA Треугольник АВО – равнобедренный. ∠ABO = ∠BAO. Угол АОС является внешним углом треугольника АОВ, поэтому ∠AOC = ∠ABO + ∠BAO = 2∠ABO = 2∠ABC Дуга АС меньше полуокружности, поэтому ∠ AOC = ∪AC Получается, что градусная мера дуги АС равна удвоенной градусной мере ∠АВС Поэтому градусная мера ∠АВС равна половине градусной меры дуги АС 2 ∙ ∠ABC = 1/2 ∪AC что и требовалось доказать. Дано: окружность с центром O, ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Доказать: ∠ABC = 1/2 ∪AC Доказательство: Рассмотрим второй случай 2) Луч BO делит ∠ABC на два угла Пусть луч ВО пересекает окружность в точке D По доказанному выше, ∠ABC = 1/2 ∪AD ∠CBD - 1/2 ∪CD Складывая почленно эти равенства, получим ∠ABC = 1/2 ∪AD +...