Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.) Узнаем, как вычисляется площадь треугольника, сможем применить знания на практике. Выведем формулу для вычисления площади треугольника и следствия из неё. Одну из сторон треугольника будем называть основанием. Например, сторону AC. Тогда высотой треугольника будем считать ту, которая проведена к основанию. Достроим треугольник ABC до параллелограмма. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и BCD. Sпараллелограмма = SABC + SBCD, SABC = SBCD, поэтому Sпараллелограмма = 2SABC AC ∙ BH = 2SABC SABC = 1/2 AC ∙ BH Вывод Sтреугольника = 1/2 a ∙ h Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, т.е. половина произведения AB и BC. SABC = 1/2 SABCD SABC = 1/2 AB ∙ BC, но AB и BC – ab, поэтому SABC = 1/2 ab, где a и b – катеты Это первое следствие из теоремы о площади треугольника. С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания на высоту. Пусть основанием является гипотенуза, а за высоту треугольника примем высоту, проведённую к гипотенузе. SABC = 1/2 ch = 1/2 ab, h = ab/c Следствие второе: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Действительно, если h1 = h2 = h, то выражения для площадей примут вид SABC = 1/2 AC ∙ hSA1B1C1 = 1/2A1C1 ∙ h SABC/SA1B1C1 = (1/2 AC ∙ h)/(1/2 A1C1 ∙ h) = AC/A1C1 Тогда отношение площадей равно отношению оснований треугольников. Что и требовалось доказать. Второе следствие...