Алгебра 8 класс (Урок№31 - Решение дробных рациональных уравнений.)

Алгебра 8 класс (Урок№31 - Решение дробных рациональных уравнений.) Рациональное уравнение, в котором левая и правая часть являются целыми выражениями, называют целыми. Но можно составлять уравнения, в которых хотя бы одна из частей будет дробным выражением. Научимся решать такие уравнения. Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением. Примеры таких уравнений (x + 2)/x = 5/(x(x - 7)); 12 + x/(x2 - 1) = x; -7x - 23 = 4/x + 18x Рассмотрим решение уравнения 5/(x + 1) + (4x - 6)/((x + 1)(x + 3)) = 3. Найдём область допустимых значений х. (x + 1 ≠ 0, (x + 1)(x + 3) ≠ 0; следовательно x ≠ -1, x ≠ -3 Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 5(x + 1)(x + 3)/(x + 1) + (4x - 6)(x + 1)(x + 3)/(x + 1)(x + 3) = 3(x + 1)(x + 3) После сокращений и преобразований получим 3x(x + 1) = 0, x = 0 или x = -1 . Получено два корня 0 и –1. Число –1 не входит в область допустимых значений х, значит оно не является корнем исходного уравнения. Корень исходного уравнения – 0. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений Найти область допустимых значений (ОДЗ). Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель. Решить получившееся целое уравнение. Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.