Теорема Фалеса | Задачи 1-7 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

1. Как циркулем и линейкой разделить данный отрезок на три равные части? А на пять равных частей? 2. В квадрате 3 × 3 клетки провели два отрезка так, как это показано на рисунке. Докажите, что части этих отрезков, находящиеся внутри закрашенных клеток, равны. 3. В прямоугольнике 3 × 5 клеток провели диагональ и закрасили одну клетку так, как это показано на рисунке. Какая часть диагонали будет находиться в закрашенной клетке? 4. Каждую боковую сторону трапеции разбили на три равные части, соответствующие точки деления соединили. Докажите, что полученные отрезки параллельны основаниям трапеции, и найдите их длины, если основания равны a и b. 5. Через вершину A и середину медианы BM треугольника ABC провели прямую. В каком отношении она делит сторону BC? 6. Вершину равнобедренного треугольника соединили с точкой, делящей его боковую сторону в отношении 2 : 1. Из середины полученного отрезка на основание треугольника опустили перпендикуляр. В каком отношении он делит основание? 7. Точки M и K делят стороны AB и BC треугольника ABC в отношении 2 : 3 и 4 : 1, считая от их общей вершины. В каком отношении делится отрезок MK медианой треугольника, проведенной к стороне AC?