Средняя линия треугольника | Задачи 31-39 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

31. Постройте параллелограмм по одной вершине и серединам двух не содержащих ее сторон. 32. На доске нарисовали пятиугольник. Потом его стерли, но оставили середины всех сторон. Как по этим пяти точкам восстановить пятиугольник? 33. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для семиугольника. *34. Середины четырех сторон пятиугольника соединили так, как показано на рисунке. Докажите, что расстояние между серединами двух полученных отрезков равно четверти одной из сторон пятиугольника. 35. Восстановите пятиугольник по серединам всех его диагоналей. 36. На всех сторонах треугольника взяли по точке (отличной от вершин). Каждую из них соединили с противоположной вершиной. Могут ли середины трех получившихся отрезков лежать на одной прямой? 37. Середины двух противоположных сторон четырехугольника соединили с его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что середины полученных отрезков образуют параллелограмм. 38. На биссектрисы двух углов треугольника из третьей его вершины опустили перпендикуляры. Найдите отрезок между основаниями этих перпендикуляров, если стороны треугольника равны a, b и c. *39. В треугольнике взяли точку M так, что отмеченные на рисунке углы равны. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на боковые стороны треугольника, равноудалены от середины основания треугольника.