Геометрия 9 класс (Урок№28 - Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.)

Геометрия 9 класс (Урок№28 - Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения.) Введем новые понятия отображение плоскости на себя и движение. Установим связь между движением и наложением, научимся строить симметричные фигуры. Сможем использовать свойства осевой и центральной симметрии при решении задач. Представим себе, что каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что задано отображение плоскости на себя. Примерами отображения плоскости на себя являются осевая и центральная симметрия. Возьмем произвольную точку М, не лежащую на прямой а, и построим симметричную ей точку М1 относительно прямой а. Так любой точке плоскости может быть поставлена в соответствие ей симметричная относительно прямой а. При этом любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М. Аналогично при центральной симметрии. Введем понятие «движение плоскости». Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Поясним, что это значит. Пусть М и N какие-либо точки плоскости, а M1 и N1 симметричные им относительно прямой а. Из точек N и N1 проведём перпендикуляры РN и РN1 к прямой МM1. Прямоугольные треугольники МРN и М1Р1N1 равны по двум катетам: МР = М1Р1 и РN = Р1N1. Поэтому гипотенузы МN и M1N1 равны. Значит расстояние между точками М и N равно расстоянию между симметричными точками M1 и N1. Аналогично при центральной...