Геометрия 9 класс (Урок№31 - Решение задач на движение по теме «Движение»)

Геометрия 9 класс (Урок№31 - Решение задач на движение по теме «Движение») На уроке мы повторим виды движений; вспомним, как находить центр и ось симметрии, образы точек при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе и повороте. Разберём решение нескольких задач на движение. Задача 1. Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС с вершинами А (–1; 2), В (5; –1), С (2; –3) относительно точки О (3; 1). Найдите координаты вершин А1, В1 и С1. Решение. 1) Так как АО = ОА1, то точка О – середина АА1. Воспользуемся формулой координат середины отрезка и вычислим координаты точки А1: xO = (xА + xА1)/2; yO = (yА + yА1)/2 3 = (-1 + xА1)/2; 1 = (2 + yА1)/2 xА1 = 7; yА1 = 0 А1 (7; 0). Аналогично находятся координаты точек В1 и С1. 2) ВО = ОВ1, т.е. точка О – середина ВВ1. xO = (xВ + xВ1)/2; yO = (yВ + yВ1)/2 3 = (5 + xВ1)/2; 1 = (-1 + yВ1)/2 xВ1 = 1; yВ1 = 3 В1 (1;3) 3) СО = ОС1, т.е. точка О – середина СС1. O = (xC + xC1)/2; yO = (yC + yC1)/2 3 = (2 + xC1)/2; 1 = (-3 + yC1)/2 xC1 = 4; yC1 = 5 С1 (4;5) Ответ: А1 (7;0), В1 (1;3), С1 (4;5). Задача 2. В результате параллельного переноса точка А (–1; 3) переходит в точку А1 (4; 5), а точка В (3; –1) – в точку В1. Найдите координаты точки В1. Решение. 1) Точки А и А1 задают вектор параллельного переноса. Найдём его координаты. (AA1) ⃗- вектор параллельного переноса. (AA1) ⃗ (xA1) - xA; yA1) - yA), (AA1) ⃗ (5; 2). 2) Зная координаты вектора переноса и координаты точки В, найдём координаты её образа – точки В1. xB1 = xB + xAA1...