Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.) На уроке мы узнаем о хордах окружности, их свойствах. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Свойства хорд окружности Теорема: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам. Дано: окружность с центром O, AB – хорда, OC ⊥ AB Доказать: AM = MB Доказательство: Проведём радиусы OA и OВ. ∆AOB - равнобедренный, OM ⊥ AB, следовательно OM – медиана, AM = MB Утверждение доказано. Обратная теорема: если радиус окружности делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. Дано: окружность с центром O, AB – хорда, AM = MB Доказать: OC ⊥ AB Докажите самостоятельно. Докажем еще одно свойство хорд окружности: Дуги, заключенные между равными хордами, равны. Дано: окружность с центром O, AB и CD – хорды, AB = CD Доказать: ∪AB = ∪CD Доказательство: Проведём радиусы ОА, ОВ, ОС и ОD ∆ AOB = ∆ COD (по трём сторонам: два радиуса и равные хорды), следовательно ∠COD = ∠BOA. Они являются центральными углами окружности. Значит, равны дуги, на которые они опираются, т.е. ∪AB = ∪CD Самостоятельно докажите утверждение: Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны. Дано: окружность с центром O, AB и CD – хорды, AB || CD Доказать: ∪AC = ∪DB Теорема об отрезках пересекающихся дуг Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. Дано: окружность c центром O, AB и CD – хорды, M – точка пересечения хорд Доказать: AM ∙ MB = CM...