Геометрия 9 класс (Урок№12 - Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.)

Геометрия 9 класс (Урок№12 - Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.) Мы знаем, как найти синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. На уроке мы узнаем, как определить синус, косинус, тангенса и котангенс для углов от 0° до 180°; для какого значения угла тангенс (котангенс) не определен и почему; какие значения может принимать синус и косинус угла; чему равны синус, косинус, тангенс и котангенс углов 0°, 90°, 180°. В прямоугольной системе координат Оху построим полуокружность, расположенную в первом и втором квадрантах, с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Из точки О проведём луч m, который пересекает построенную полуокружность в точке М с координатами х; у. Обозначим угол между лучом m и положительной полуосью абсцисс буквой α. Если угол α острый, то в прямоугольном треугольнике МОН длина катета ОН равна значению абсциссы точки М, то есть х, длина катета МН равна ординате точки М, то есть у, а длина гипотенузы ОМ равна единице. В прямоугольном треугольнике МОН синус острого угла α равен отношению противолежащего катета МН к гипотенузе ОМ: sin α = (МН)/(ОМ/) = y/1 = y То есть синус острого угла α равен ординате у точки М: sinα = y В прямоугольном треугольнике МОН косинус острого угла α равен отношению прилежащего катета ОН к гипотенузе ОМ: cosα = ОН/ОМ = x/1 = x То есть косинус острого угла α равен абсциссе х точки М: cosα = x Если угол альфа прямой, тупой, развёрнутый или равен нулю, то синус и косинус угла определяется по...