06.06.2025 Боровских А.В.

Доклад: «Групповой анализ одномерного кинетического уравнения и проблема замыкания моментной системы. От урезания моментной системы к методу группового расслоения» Докладчики: Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доц., профессор кафедры дифференциальных уравнений МГУ, Платонова Ксения Сергеевна, к.ф.-м.н., старший преподаватель кафедры математического анализа МГУ. Аннотация: В сформулированной в названии доклада проблеме удалось сделать следующий шаг, связанный с анализом уравнений с субмаксимальной группой симметрий. Для совершения этого шага докладчикам пришлось несколько раз поменять постановку задачи, двигаясь от простых попыток «урезать и замкнуть» моментную систему через построение полностью инвариантной системы соотношений между всеми моментами к возвращению, через производяющую функцию и преобразование Фурье, к уравнениям относительно исходного распределения. Анализ полученной системы показал, что все те предпосылки, на которых основывались предшествующие рассуждения, являются ложными (для рассматриваемого уравнения распределения имеют только первые два момента, остальных просто нет, и это не случайность, а закономерность), однако они и не нужны, поскольку полученные условия на распределение частиц может быть выведено напрямую, минуя систему моментных уравнений. Это радикально меняет постановку задачи. Однако в новой постановке решение для уравнения с максимальной группой симметрий получается в точности таким же, как и в предыдущей, а для уравнений с...