Алгебра 8 класс (Урок№25 - Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.)

Алгебра 8 класс (Урок№25 - Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.) Уметь находить решение выражений с дробями, находить квадратный корень из дробных чисел. Покажем на примерах некоторые виды преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Упростим выражение 7√7y – 4√28y + √63y. Оценим, можно ли преобразовать это выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые подкоренные выражения. Тогда будет возможно привести подобные слагаемые. – 4√28y = – 4√(4 • 7y) = – 4√(22 • 7y) = – 4√(22) • √(7y)= – 4 • 2 • √(7y)= −8√(7y) √63y = √(9 • 7y) = √(32 • 7y) = √(32) • √(7y)= 3 • √(7y) = 3√(7y) Заменим в первоначальном выражении эти слагаемые и получим: 7√7y – 4√28y + √63y = 7√7y −8√(7y) + 3√(7y) = 2√7y Преобразуем a/√3 так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня. Известно, что √(32)=3. Если возвести в квадрат знаменатель, то освободимся таким образом от корня в знаменателе. Но поскольку мы умножили знаменатель на √3, то необходимо и числитель умножить на √3. (a • √3)/(√3 • √3) = (a • √3)/(√3)2 = (a√3)/3 Преобразуем (y2 - 5)/(y + √5) так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня. Числитель y2 - 5 можно разложить на множители по формуле разности квадратов, затем выражение можно сократить. (y2 - 5)/(y + √5) = (y - √5)(y + √5)/(y + √5) = y - √5 Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби (1 + 3√7)/(2 - √7). Умножим числитель и знаменатель на (2 + √(7)) (1 + 3√7)/(2 - √7)= ((1 + 3√7)(2 + √(7)))/((2 - √7)(2 + √7)) =(23 + 7√7)/(22 - (√7)2) =...