Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.) Мы нашли площадь треугольника, зная длины двух его сторон и угол между ними. Мы узнаем формулу площади треугольника, которая даст возможность вычислять площадь треугольника, не вычисляя значение его высоты. Научимся вычислять площадь параллелограмма, зная значение его смежных сторон и угол между ними. Мы знаем, как найти площадь треугольника, зная его сторону и высоту, проведённую к ней: S = 1/2 aha Также мы можем вычислить площадь треугольника, если известны три его стороны (формула Герона): S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = (a + b + c)/2. Выведем формулу для вычисления площади треугольника по двум его сторонам и углу между ними. Для этого воспользуемся методом координат. Расположим треугольник ABC в координатной плоскости так, чтобы точка C совпадала с началом координат, точка B лежала на положительной полуоси Cx, а точка А располагалась в верхней полуплоскости. Найдём координаты точки А. S = 1/2 ah, h = b sin C, S = 1/2 a b sin C Подставив выражение для вычисления высоты в формулу для вычисления площади треугольника получили, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Теперь рассмотрим параллелограмм АВСD. Диагональ ВD разбивает параллелограмм на два треугольника: треугольник АВD и треугольник СDВ. Тогда площадь параллелограмма будет равна сумме площадей этих треугольников: SABCD = SABD + SCDB SABD = 1/(2) AB  AD sinA Треугольники АВD и СDВ равны по...