Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Лекция 5, Т.Е.Панов

30.03.26 Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль Тема: Проблема асферичности для конфигураций диагональных подпространств Аннотация доклада: Широко известно, что классифицирующим пространством группы крашеных кос является дополнение набора гиперплоскостей {z_i = z_j} в C^m. Данный факт был доказан в работах Фаделла, Фокса и Нойвирта, а затем использовался Арнольдом для вычисления кольца когомологий группы крашеных кос. Позднее Брискорн и Делинь получили более общий результат о том, что дополнение комплексной конфигурации гиперплоскостей, отвечающей произвольной конечной группе Кокстера, является пространством Эйленберга--Маклейна соответствующей чистой группы Артина. В связи с этим возникла общая постановка задачи об асферичности дополнений конфигураций комплексных гиперплоскостей, а затем и дополнений вещественных конфигураций подпространств коразмерности 2. Мы рассматриваем данную задачу для семейства вещественных диагональных конфигураций. Мы обсудим подход к её решению, основанный на понятии CAT(0)-пространств и кривизны по Громову, и установим критерий того, что кубическое подразбиение пермутоэдрального комплекса имеет неположительную кривизну. Лектор - Тарас Евгеньевич Панов