Комбинаторика. Часть 1. Правила суммы и произведения

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 1. Правила суммы и произведения. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) В кафе есть три вида свежей выпечки (булочка, слойка, круассан) и пять видов сладких пирожных (трубочка, корзинка, эклер, маффин, брауни). Сегодня по акции каждому посетителю предлагается бесплатно выбрать произвольную выпечку или пирожное. Сколькими способами могут выбрать себе десерты: а) одинокий посетитель кафе; б) семейная пара посетителей, если муж предпочитает выпечку, а жена – пирожные; в) семья с одним ребёнком, если муж предпочитает выпечку, жена – пирожные, а ребёнку – всё равно? Как записать ответы на все пункты задачи в общем виде, если имеется m видов выпечки и n видов пирожных? 2) У Ани четыре пары джинсов, пять блузок и три платья. а) Сколько у неё различных нарядов? б) Сколько у неё станет нарядов, если она ещё купит себе две юбки? (Аня не носит одновременно платье с джинсами или юбкой или блузкой). 3) Сколькими способами можно добраться из города A в город B, если двигаться по дорогам можно только слева направо? На схеме каждая линия обозначает одну дорогу.