Комбинаторика. Часть 9. Сочетания

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 9. Сочетания. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) В математический кружок ходят 8 пятиклассников и 12 шестиклассников. Сколькими способами преподаватель может выбрать составы двух команд по четыре человека для участия в двух математических абаках, если: а) это абаки для 5 классов, проходящие одновременно; б) это абаки для 5 классов, проходящие в разные дни; в) это абаки для 6 классов, проходящие одновременно; г) одна из абак для 5 классов, а другая - для 6 классов; д) одна из абак для 5 классов, а другая - для 5-6 классов, проходящие в разные дни; е) одна из абак для 5 классов, а другая - для 5-6 классов, проходящие одновременно? 2) Монету подбрасывают тринадцать раз и записывают в порядке их выпадения последовательность «орлов» и «решек». Сколько всего существует таких последовательностей, в которых: а) «орёл» выпал ровно три раза; б) «орёл» выпал менее трёх раз; в) «орлов» меньше, чем «решек» более чем в три раза; г) количество «орлов» кратно пяти; д) «орлов» больше, чем «решек»?