Как доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке?

Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Проведём две биссектрисы и найдём их точку пересечения, из которой опустим перпендикуляры на стороны треугольника. Используя равенство двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), гипотенузы которых лежат на одной из биссектрис, докажем равенство двух опущенных на стороны перпендикуляров. А используя равенство двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых лежат на другой биссектрисе, докажем равенство одного из этих перпендикуляров третьему. В итоге приходим к тому, что все три перпендикуляра равны. Проводим отрезок из той вершины, биссектриса из которой не была проведена, проходящий через точку пересечения двух биссектрис и завершающийся на противолежащей этой вершине стороне. Из равенства двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), гипотенузы которых лежат на построенном отрезке, следует, что углы, на которые угол треугольника делится данным отрезком, равны. Это означает, что данный отрезок, проходящий через точку пересечения двух биссектрис, также является биссектрисой. Таким образом, мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Ролик о пересечении высот треугольника в одной точке: